الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4^{n - 2} = 3$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{n - 2}) = \ln (3)$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{n - 2})$ بنقل $n - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(n - 2) \ln (4) = \ln (3)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (3)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (3) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 \ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$n \ln (4) - \ln (3) = 2 \ln (4)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ على $\ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ على $\ln (4)$ .

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

خطوة 6.3.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$n = 2.79248125 \dots$